Изменение величины аннуитета с учетом снижения уровня смертности и процентной ставки

Наблюдаемое снижение уровня смертности и процентных ставок приводит к увеличению современной стоимости пенсионных обязательств. Рассмотрим влияние этих факторов на стоимость пожизненного аннуитета пренумерандо. Для простоты предположим, что снижение уровня смертности происходит одинаково во всех возрастах. Процентную ставку рассмотрим как параметр. Все примеры выполнены для мужчины в возрасте 60 лет.


Сначала сравним значения аннуитета при мгновенном снижении уровня смертности для различных процентных ставок. На рис. 1 приведено поле значений аннуитета пренумерандо (a60) для мужчин, рассчитанное для таблицы смертности всего населения РФ за 2009 год (базовая таблица смертности).


01.png

Предполагая, что базовым значением являются процентная ставка 4% и уровень смертности невозмущенной таблицы дожития. В этом случае значение аннуитета равно 121,9. Как видно из рис. 1, при снижении уровня смертности на 15%, при той же ставке аннуитет равен 130, т.е. снижение уровня смертности на 2% приблизительно приводит к росту аннуитета на 1%.


Насколько существенным является рост смертности на 1%? На рис. 2 приведено значение ожидаемой продолжительности жизни в возрасте 60 лет в зависимости от снижения уровня смертности, выраженного в процентах. Из рис. 2 видно, что мгновенное снижение уровня смертности на 50% приводит к увеличению продолжительности на 6 лет в возрасте 60 лет. В этом случае стоимость аннуитета будет равна 160, что выше на 30% базового значения.


02.png

Рассмотрим переходный процесс, в течение которого снижение уровня смертности будет проходить ежегодно, также одинаково во всех возрастах. Если ежегодное снижение уровня смертности равно 1%, то за 40 лет (граница таблицы дожития для возраста 60 лет) снижение составит =33%(0,9940), если на 2%, то 55%(0,9840),


На рис. 3 приведены значения (a60) в предположении ежегодного снижения уровня смертности на 2% в год . Величина аннуитета (a60) приблизительно равна 134 или на 10% выше базового значения.


03.png

На рис. 4 приведены значения аннуитетов в зависимости от возраста в случае 2-х процентного снижения уровня смертности.


04.png

05.png

На рис. 5 приведены вероятности смерти для базовой таблицы и в случае ежегодного снижения уровня смертности на 2%.